Polar harmonic Maaß forms and holomorphic projection
Notice bibliographique
Résumé
Recently, Mertens, Ono and the third author studied mock modular analogues of Eisenstein series. Their coefficients are given by small divisor functions, and have shadows given by classical Shimura theta functions. Here, we construct a class of small divisor functions [Formula: see text] and prove that these generate the holomorphic part of polar harmonic Maaß forms of weight [Formula: see text]. To this end, we essentially compute the holomorphic projection of mixed harmonic Maaß forms in terms of Jacobi polynomials, but without assuming the structure of such forms. Instead, we impose translation invariance and suitable growth conditions on the Fourier coefficients. Specializing to a certain choice of characters, we obtain an identity between [Formula: see text] and Hurwitz class numbers, and ask for more such identities. Moreover, we prove [Formula: see text]-adic congruences of our small divisor functions when [Formula: see text] is an odd prime. If [Formula: see text] is non-trivial we rewrite the generating function of [Formula: see text] as a linear combination of Appell–Lerch sums and their first two normalized derivatives. Lastly, we offer a connection of our construction to meromorphic Jacobi forms of index [Formula: see text] and false theta functions.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».