Partial evaluations and the compositional structure of the bar construction
Notice bibliographique
Résumé
The algebraic expression 3 + 2 + 6 can be evaluated to 11, but it can also be partially evaluated to 5 + 6.In categorical algebra, such partial evaluations can be defined in terms of the 1-skeleton of the bar construction for algebras of a monad.We show that this partial evaluation relation can be seen as the relation internal to the category of algebras generated by relating a formal expression to its total evaluation.The relation is transitive for many monads which describe commonly encountered algebraic structures, and more generally for BC monads on Set (which are those monads for which the underlying functor and the multiplication are weakly cartesian).We find that this is not true for all monads: we describe a finitary monad on Set for which the partial evaluation relation on the terminal algebra is not transitive.With the perspective of higher algebraic rewriting in mind, we then investigate the compositional structure of the bar construction in all dimensions.We show that for algebras of BC monads, the bar construction has fillers for all directed acyclic configurations in ∆ n , but generally not all inner horns.We first of all thank Joachim Kock and an anonymous referee for detailed comments on an earlier version, which have resulted in various improvements to the exposition.This paper originates from the Applied Category Theory 2019 school.We thank the organizers
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,006 |
| Communication savante | 0,003 | 0,007 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,005 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».