Approximation Algorithms for Stochastic Minimum-Norm Combinatorial Optimization
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Notice bibliographique
Résumé
Motivated by the need for, and growing interest in, modeling uncertainty in data, we introduce and study stochastic minimum-norm optimization. We have an underlying combinatorial optimization problem where the costs involved are random variables with given distributions; each feasible solution induces a random multidimensional cost vector, and given a certain objective function, the goal is to find a solution (that does not depend on the realizations of the costs) that minimizes the expected objective value. For instance, in stochastic load balancing, jobs with random processing times need to be assigned to machines, and the induced cost vector is the machine-load vector. The choice of objective is typically the maximum- or sum-of the entries of the cost vector, or in some cases some other lp norm of the cost vector. Recently, in the deterministic setting, Chakrabarty and Swamy [7] considered a much broader suite of objectives, wherein we seek to minimize the f-norm of the cost vector under a given arbitrary monotone, symmetric norm f. In stochastic minimum-norm optimization, we work with this broad class of objectives, and seek a solution that minimizes the expected f-norm of the induced cost vector. The class of monotone, symmetric norms is versatile and includes lp-norms, and Topl-norms (sum of l largest coordinates in absolute value), and enjoys various closure properties; in particular, it can be used to incorporate multiple norm budget constraints, fl(x) ≤ B <sub xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">l</sub> , l = 1, ..., k. We give a general framework for devising algorithms for stochastic minimum-norm combinatorial optimization, using which we obtain approximation algorithms for the stochastic minimum-norm versions of the load balancing and spanning tree problems. We obtain the following concrete results. (a) An O(1)-approximation for stochastic minimum-norm load balancing on unrelated machines with: (i) arbitrary monotone symmetric norms and job sizes that are Bernoulli random variables; and (ii) Topl norms and arbitrary job-size distributions. (b) An O(log m/log log m)-approximation for the general stochastic minimum-norm load balancing problem, where m is the number of machines. (c) An O(1)-approximation for stochastic minimum-norm spanning tree with arbitrary monotone symmetric norms and arbitrary edge-weight distributions; this guarantee extends to the stochastic minimum-norm matroid basis problem. Two key technical contributions of this work are: (1) a structural result of independent interest connecting stochastic minimum-norm optimization to the simultaneous optimization of a (small) collection of expected Top <sub xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">l</sub> -norms; and (2) showing how to tackle expected Top <sub xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">l</sub> -norm minimization by leveraging techniques used to deal with minimizing the expected maximum, circumventing the difficulties posed by the non-separable nature of Top <sub xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">l</sub> norms.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,001 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle