Completely degenerate responsive tori in Hamiltonian systems <sup>*</sup>
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Abstract We consider the existence of responsive tori for the completely degenerate Hamiltonian system with the following Hamiltonian <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" overflow="scroll"> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>θ</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>I</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>ϵ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">⟨</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>ω</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>I</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">⟩</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>ϵ</mml:mi> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>θ</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>ϵ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mspace class="nbsp" width="0.3333em"/> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>θ</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>I</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck">T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:math> which is associated with the standard symplectic structure, where λ = ±1 and n > 2, n ⩾ m ⩾ 2 are integers. With P satisfying certain non-degenerate conditions, we obtain the following results: (1) For λ = −1 and ϵ sufficiently small, responsive tori exist for each ω satisfying a weak non-resonant condition; (2) For λ = 1 and ϵ * sufficiently small, there exists a Cantor set <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" overflow="scroll"> <mml:mi mathvariant="script">E</mml:mi> <mml:mo>⊂</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>ϵ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>*</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> with almost full Lebesgue measure such that responsive tori exist for each <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" overflow="scroll"> <mml:mi>ϵ</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script">E</mml:mi> </mml:math> if ω satisfies a Diophantine condition. Non-existence of responsive tori are also discussed when P fails to satisfy the non-degenerate condition. Our results are directly applicable to the existence problem of quasi-periodic responsive solutions of degenerate harmonic oscillators.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle