Bilinear expansions of lattices of KP <b> <i>τ</i> </b>-functions in BKP <b> <i>τ</i> </b>-functions: A fermionic approach
Notice bibliographique
Résumé
We derive a bilinear expansion expressing elements of a lattice of Kadomtsev-Petviashvili (KP) τ-functions, labeled by partitions, as a sum over products of pairs of elements of an associated lattice of BKP τ-functions, labeled by strict partitions. This generalizes earlier results relating determinants and Pfaffians of minors of skew symmetric matrices, with applications to Schur functions and Schur Q-functions. It is deduced using the representations of KP and BKP τ-functions as vacuum expectation values (VEVs) of products of fermionic operators of charged and neutral type, respectively. The lattice is generated by the insertion of products of pairs of charged creation and annihilation operators. The result follows from expanding the product as a sum of monomials in the neutral fermionic generators and applying a factorization theorem for VEVs of products of operators in the mutually commuting subalgebras. Applications include the case of inhomogeneous polynomial τ-functions of KP and BKP type.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».