The topology of general cosmological models*
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Is the Universe finite or infinite, and what shape does it have? These fundamental questions, of which relatively little is known, are typically studied within the context of the standard model of cosmology where the Universe is assumed to be homogeneous and isotropic. Here we address the above questions in highly general cosmological models, with the only assumption being that the average flow of matter is irrotational. Using techniques from differential geometry, specifically extensions of the Bonnet–Myers theorem, we derive a condition which implies a finite Universe and yields a bound for its diameter. Furthermore, under a weaker condition involving the interplay between curvature and diameter, together with the assumption that the Universe is finite (i.e. has closed spatial slices), we provide a concise list of possible topologies. Namely, the spatial sections then would be either the ring topologies S 1 × S 2 , <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" overflow="scroll"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>S</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mspace width="thinmathspace"/> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo>×</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>~</mml:mo> </mml:mover> <mml:mspace width="0.2em"/> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>S</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> , <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" overflow="scroll"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>S</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck">P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> , <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" overflow="scroll"> <mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck">P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi>#</mml:mi> <mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck">P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> , or covered by the sphere S 3 or torus T 3 . In particular, under this condition the basic construction of connected sums would be ruled out (save for one), along with the plethora of topologies associated with negative curvature. These results are obtained from consequences of the geometrization of three-manifolds, by applying a generalization of the almost splitting theorem together with a curvature formula of Ehlers and Ellis.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».