Strong 3‐Flow Conjecture for projective planar graphs
Notice bibliographique
Résumé
Abstract In 1972, Tutte posed the 3‐Flow Conjecture: that all 4‐edge‐connected graphs have a nowhere‐zero 3‐flow. This was extended by Jaeger et al. to allow vertices to have a prescribed, possibly nonzero difference (modulo 3) between the inflow and outflow. They conjectured that all 5‐edge‐connected graphs with a prescription function have a nowhere‐zero 3‐flow meeting that prescription. Kochol showed that replacing 4‐edge‐connected with 5‐edge‐connected would suffice to prove the 3‐Flow Conjecture and Lovász et al. showed that both conjectures hold if the edge connectivity condition is relaxed to 6‐edge‐connected. Both problems are still open for 5‐edge‐connected graphs. The 3‐Flow Conjecture was known to hold for planar graphs, as it is the dual of Grötzsch's Colouring Theorem. Steinberg and Younger provided the first direct proof using flows for planar graphs, as well as a proof for projective planar graphs. Richter et al. provided the first direct proof using flows of the Strong 3‐Flow Conjecture for planar graphs. We prove the Strong 3‐Flow Conjecture for projective planar graphs.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».