Quantitative null-cobordism
Notice bibliographique
Résumé
For a given null-cobordant Riemannian \n\n \n n\n n\n \n\n-manifold, how does the minimal geometric complexity of a null-cobordism depend on the geometric complexity of the manifold? Gromov has conjectured that this dependence should be linear. We show that it is at most a polynomial whose degree depends on \n\n \n n\n n\n \n\n. In the appendix the bound is improved to one that is \n\n \n \n O\n (\n \n L\n \n 1\n +\n ε\n \n \n )\n \n O(L^{1+\\varepsilon })\n \n\n for every \n\n \n \n ε\n >\n 0\n \n \\varepsilon >0\n \n\n.\n\nThis construction relies on another of independent interest. Take \n\n \n X\n X\n \n\n and \n\n \n Y\n Y\n \n\n to be sufficiently nice compact metric spaces, such as Riemannian manifolds or simplicial complexes. Suppose \n\n \n Y\n Y\n \n\n is simply connected and rationally homotopy equivalent to a product of Eilenberg–MacLane spaces, for example, any simply connected Lie group. Then two homotopic \n\n \n L\n L\n \n\n-Lipschitz maps \n\n \n \n f\n ,\n g\n :\n X\n →\n Y\n \n f,g:X \\to Y\n \n\n are homotopic via a \n\n \n \n C\n L\n \n CL\n \n\n-Lipschitz homotopy. We present a counterexample to show that this is not true for larger classes of spaces \n\n \n Y\n Y\n \n\n.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,014 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; les deux têtes enseignantes s’accordent sur ce qui est montré ici.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».