CONVEXITY PROPERTIES OF THE CONDITION NUMBER
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We define in the space of n×m matrices of rank n, n ≤ m, the condition Riemannian\n\t\t\t\t structure as follows: For a given matrix A the tangent space at A is equipped with the Hermitian\n\t\t\t\t inner product obtained by multiplying the usual Frobenius inner product by the inverse of the\n\t\t\t\t square of the smallest singular value of A denoted σn(A). When this smallest singular value has\n\t\t\t\t multiplicity 1, the function A → log(σn(A)−2) is a convex function with respect to the condition\n\t\t\t\t Riemannian structure that is t → log(σn(A(t))−2) is convex, in the usual sense for any geodesic\n\t\t\t\t A(t). In a more abstract setting, a function α defined on a Riemannian manifold (M, , ) is said\n\t\t\t\t to be self-convex when log α(γ(t)) is convex for any geodesic in (M, α , ). Necessary and sufficient\n\t\t\t\t conditions for self-convexity are given when α is C2. When α(x) = d(x,N)−2, where d(x,N) is the\n\t\t\t\t distance from x to a C2 submanifold N ⊂Rj, we prove that α is self-convex when restricted to the\n\t\t\t\t largest open set of points x where there is a unique closest point in N to x. We also show, using\n\t\t\t\t this more general notion, that the square of the condition number A F /σn(A) is self-convex in\n\t\t\t\t projective space and the solution variety.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle