Spherical coverings and X-raying convex bodies of constant width
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Bezdek and Kiss showed that existence of origin-symmetric coverings of unit sphere in ${\mathbb {E}}^n$ by at most $2^n$ congruent spherical caps with radius not exceeding $\arccos \sqrt {\frac {n-1}{2n}}$ implies the X -ray conjecture and the illumination conjecture for convex bodies of constant width in ${\mathbb {E}}^n$ , and constructed such coverings for $4\le n\le 6$ . Here, we give such constructions with fewer than $2^n$ caps for $5\le n\le 15$ . For the illumination number of any convex body of constant width in ${\mathbb {E}}^n$ , Schramm proved an upper estimate with exponential growth of order $(3/2)^{n/2}$ . In particular, that estimate is less than $3\cdot 2^{n-2}$ for $n\ge 16$ , confirming the abovementioned conjectures for the class of convex bodies of constant width. Thus, our result settles the outstanding cases $7\le n\le 15$ . We also show how to calculate the covering radius of a given discrete point set on the sphere efficiently on a computer.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,009 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».