Coherent states for ladder operators of general order related to exceptional orthogonal polynomials
Notice bibliographique
Résumé
We construct the coherent states of general order, m, for the ladder operators c(m) and c(dagger)(m), which act on rational deformations of the harmonic oscillator. The position wavefunctions of the eigenvectors involve type III Hermite exceptional orthogonal polynomials. We plot energy expectations, time-dependent position probability densities for the coherent states and for the even and odd cat states, Wigner functions, and Heisenberg uncertainty relations. We find generally non-classical behaviour, with one exception: there is a regime of large magnitude of the coherent state parameter, z, where the otherwise indistinct position probability density separates into m + 1 distinct wavepackets oscillating and colliding in the potential, forming interference fringes when they collide. The Mandel Q parameter is calculated to find sub-Poissonian statistics, another indicator of non-classical behaviour. We plot the position standard deviation and find squeezing in many of the cases. We calculate the two 'photon' number probability density for the output state when the m = 4, mu = -5 coherent states (where mu labels the lowest weight in the superposition) are placed on one arm of a beamsplitter. We find that it does not factorize, again indicating non-classical behaviour. Calculation of the linear entropy for this beamsplitter output state shows significant entanglement, another non-classical feature. We also construct linearized versions, (c) over tilde (m), of the annihilation operators and their coherent states and calculate the same properties that we investigate for the c(m) coherent states. For these we find similar behaviour to the c(m) coherent states, at much smaller magnitudes of z, but comparable average energies.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
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Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».