Swarm equilibria in domains with boundaries
Notice bibliographique
Résumé
This thesis involves the study of a well-known swarming model with interaction and external potentials in one and two dimensions. We refer to this model as the plain aggregation model and later study the model with nonlinear diffusion, so-called the diffusive model here. Typically set in free space, one of the novelties of this thesis is the study of such swarming models in the presence of a boundary. We consider a no-flux boundary condition enforced in a particle context via a ``slip'' condition. Of particular relevance to the context of this thesis, the swarming model used here can be formulated as an energy gradient flow and thusly, one might expect equilibrium states to be minima of the energy. In this work we demonstrate, through both analytical and numerical investigations, a continuum of equilibria of the plain aggregation model that are not minima of the energy. Furthermore, we show that these non-minimizing equilibria are achieved dynamically from a non-trivial set of initial conditions with a variety of interaction potentials and boundary geometries. Thus we show conclusively a deficiency with the plain aggregation model in domains with boundaries, namely that it appears to evolve into equilibria that are not minima of the energy. Following this we then propose a rectification to this deficiency in way of nonlinear diffusion. This choice of nonlinear diffusion is especially attractive because it preserves compact states of the plain aggregation model. We showcase how the diffusive model approaches, but does not equilibrate at, the non-minimizing equilibria of the plain aggregation model. Furthermore we demonstrate how minimizers of the diffusive model do approach minimizers of the plain aggregation model in the zero diffusion limit.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».