Billey-Postnikov decompositions and the fibre bundle structure of Schubert\n varieties
Notice bibliographique
Résumé
A theorem of Ryan and Wolper states that a type A Schubert variety is smooth if and\n only if it is an iterated fibre bundle of Grassmannians. We extend this theorem to\n arbitrary finite type, showing that a Schubert variety in a generalized flag variety is\n rationally smooth if and only if it is an iterated fibre bundle of rationally smooth\n Grassmannian Schubert varieties. The proof depends on deep combinatorial results of\n Billey-Postnikov on Weyl groups. We determine all smooth and rationally smooth Grassmannian\n Schubert varieties, and give a new proof of Peterson's theorem that all simply-laced\n rationally smooth Schubert varieties are smooth. Taken together, our results give a fairly\n complete geometric description of smooth and rationally smooth Schubert varieties using\n primarily combinatorial methods. We also give some partial results for Schubert varieties\n in Kac-Moody flag varieties. In particular, we show that rationally smooth Schubert\n varieties of affine type A are also iterated fibre bundles of rationally smooth\n Grassmannian Schubert varieties. As a consequence, we finish a conjecture of Billey-Crites\n that a Schubert variety in affine type A is smooth if and only if the corresponding affine\n permutation avoids the patterns 4231 and 3412.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».