Improved polytope volume calculations based on Hamiltonian Monte Carlo with boundary reflections and sweet arithmetics
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Computing the volume of a high dimensional polytope is a fundamental problem in geometry, also connected to the calculation of densities of states in statistical physics, and a central building block of such algorithms is the method used to sample a target probability distribution. This paper studies Hamiltonian Monte Carlo (HMC) with reflections on the boundary ofdomain, providing an enhanced alternative to Hit-and-run (HAR) to sample a target distribution restricted to the polytope. We make three contributions. First, we provide a convergence bound, paving the way to more precise mixing time analysis. Second, we present a robust implementation based on multi-precision arithmetic, a mandatory ingredient to guarantee exact predicates and robust constructions. We however allow controlled failures to happen, introducing the Sweeten Exact Geometric Computing (SEGC) paradigm. Third, we use our HMC random walk to perform H-polytope volume calculations, using it as an alternative to HAR within the volume algorithm by Cousins and Vempala. The systematic tests conducted up to dimension n = 100 on the cube, the isotropic and the standard simplex show that HMC significantly outperforms HAR both in terms of accuracy and running time. Additional tests show that calculations may be handled up to dimension n = 500. These tests also establish that multiprecision is mandatory to avoid exits from the polytope.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle