The Complexity Landscape of Fixed-Parameter Directed Steiner Network Problems
Notice bibliographique
Résumé
Given a directed graph $G$ and a list $(s_1,t_1),\dots,(s_d,t_d)$ of terminal pairs, the Directed Steiner Network problem asks for a minimum-cost subgraph of $G$ that contains a directed $s_i\to t_i$ path for every $1\le i \le k$. The special case Directed Steiner Tree (when we ask for paths from a root $r$ to terminals $t_1,\dots,t_d$) is known to be fixed-parameter tractable parameterized by the number of terminals, while the special case Strongly Connected Steiner Subgraph (when we ask for a path from every $t_i$ to every other $t_j$) is known to be W[1]-hard. We systematically explore the complexity landscape of directed Steiner problems to fully understand which other special cases are FPT or W[1]-hard. Formally, if $\mathcal{H}$ is a class of directed graphs, then we look at the special case of Directed Steiner Network where the list $(s_1,t_1),\dots,(s_d,t_d)$ of requests form a directed graph that is a member of $\mathcal{H}$. Our main result is a complete characterization of the classes $\mathcal{H}$ resulting in fixed-parameter tractable special cases: we show that if every pattern in $\mathcal{H}$ has the combinatorial property of being "transitively equivalent to a bounded-length caterpillar with a bounded number of extra edges," then the problem is FPT, and it is W[1]-hard for every recursively enumerable $\mathcal{H}$ not having this property. This complete dichotomy unifies and generalizes the known results showing that Directed Steiner Tree is FPT [Dreyfus and Wagner, Networks 1971], $q$-Root Steiner Tree is FPT for constant $q$ [Suchý, WG 2016], Strongly Connected Steiner Subgraph is W[1]-hard [Guo et al., SIAM J. Discrete Math. 2011], and Directed Steiner Network is solvable in polynomial-time for constant number of terminals [Feldman and Ruhl, SIAM J. Comput. 2006], and moreover reveals a large continent of tractable cases that were not known before.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,004 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».