On clean, weakly clean and feebly clean commutative group rings
Notice bibliographique
Résumé
A ring [Formula: see text] is said to be clean if each element of [Formula: see text] can be written as the sum of a unit and an idempotent. [Formula: see text] is said to be weakly clean if each element of [Formula: see text] is either a sum or a difference of a unit and an idempotent, and [Formula: see text] is said to be feebly clean if every element [Formula: see text] can be written as [Formula: see text], where [Formula: see text] is a unit and [Formula: see text] are orthogonal idempotents. Clearly, clean rings are weakly clean rings and both of them are feebly clean. In a recent paper (J. Algebra Appl. 17 (2018) 1850111 (5 pp.)), McGoven characterized when the group ring [Formula: see text] is weakly clean and feebly clean, where [Formula: see text] are distinct primes. In this paper, we consider a more general setting. Let [Formula: see text] be an algebraic number field, [Formula: see text] its ring of integers, [Formula: see text] a nonzero prime ideal and [Formula: see text] the localization of [Formula: see text] at [Formula: see text]. We investigate when the group ring [Formula: see text] is weakly clean and feebly clean, where [Formula: see text] is a finite abelian group, and establish an explicit characterization for such a group ring to be weakly clean and feebly clean for the case when [Formula: see text] is a cyclotomic field or [Formula: see text] is a quadratic field.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».