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Enregistrement W3120033270 · doi:10.1007/s10485-021-09671-9

Kan Extensions are Partial Colimits

2022· preprint· en· W3120033270 sur OpenAlexafffund
Paolo Perrone, Walter Tholen

Notice bibliographique

RevueApplied Categorical Structures · 2022
Typepreprint
Langueen
DomaineMathematics
ThématiqueHomotopy and Cohomology in Algebraic Topology
Établissements canadiensYork University
Organismes subventionnairesAir Force Office of Scientific ResearchCanadian Network for Research and Innovation in Machining Technology, Natural Sciences and Engineering Research Council of CanadaFields Institute for Research in Mathematical SciencesMassachusetts Institute of Technology
Mots-clésMorphismMathematicsMonad (category theory)ExtensionalityDistributive propertyPure mathematicsAlgebra over a fieldFunctorDiscrete mathematics

Résumé

récupéré en direct d'OpenAlex

Abstract One way of interpreting a left Kan extension is as taking a kind of “partial colimit”, whereby one replaces parts of a diagram by their colimits. We make this intuition precise by means of the partial evaluations sitting in the so-called bar construction of monads. The (pseudo)monads of interest for forming colimits are the monad of diagrams and the monad of small presheaves, both on the (huge) category CAT of locally small categories. Throughout, particular care is taken to handle size issues, which are notoriously delicate in the context of free cocompletion. We spell out, with all 2-dimensional details, the structure maps of these pseudomonads. Then, based on a detailed general proof of how the restriction-of-scalars construction of monads extends to the case of pseudoalgebras over pseudomonads, we consider a morphism of monads between them, which we call image. This morphism allows in particular to generalize the idea of confinal functors, i.e. of functors which leave colimits invariant in an absolute way. This generalization includes the concept of absolute colimit as a special case. The main result of this paper spells out how a pointwise left Kan extension of a diagram corresponds precisely to a partial evaluation of its colimit. This categorical result is analogous to what happens in the case of probability monads, where a conditional expectation of a random variable corresponds to a partial evaluation of its center of mass.

Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.

Comment cette classification a été obtenuedéplier

Prédiction machine sur la base complète

Imitation des enseignants

Ni prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.

score de la tête « metaresearch » (Codex)0,002
score de la tête « metaresearch » (Gemma)0,003
Version: metacan-v3-hybrid-931329e0061cStatut de validation: machine_predicted_unvalidated
Catégories candidatesaucune
Catégories consensuellesaucune
DomaineSignal candidat: aucune · Signal consensuel: aucune
Devis d'étudeSignal candidat: Théorique ou conceptuel · Signal consensuel: Théorique ou conceptuel
GenreSignal candidat: Autre · Signal consensuel: aucune
Score de désaccord entre enseignants0,006
Score d'incertitude au seuil0,021

Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)

CatégorieCodexGemma
Métarecherche0,0020,003
Méta-épidémiologie (sens strict)0,0000,000
Méta-épidémiologie (sens large)0,0000,001
Bibliométrie0,0010,000
Études des sciences et des technologies0,0010,004
Communication savante0,0030,005
Science ouverte0,0010,004
Intégrité de la recherche0,0010,002
Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger)0,0060,001

Scores machine (provisoires)

Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.

Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.

Tête enseignante Opus0,053
Tête enseignante GPT0,323
Écart entre enseignants0,270 · la distance entre les deux têtes enseignantes sur ce seul travail
Statut de validationscore_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle

Classification

machine, non validée

Prédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.

Les modèles n’ont appliqué aucune catégorie : rien dans la taxonomie ne correspondait à ce travail.
Devis d'étudeThéorique ou conceptuel
Domainenon disponible
GenreAutre

Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».

En bref

Citations1
Publié2022
Routes d'admission2
Résumé présentoui

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