Competition instabilities of spike patterns for the 1D Gierer–Meinhardt and Schnakenberg models are subcritical
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Spatially localized 1D spike patterns occur for various two-component reaction–diffusion (RD) systems in the singular limit of a large diffusivity ratio. A competition instability of a steady-state spike pattern is a linear instability that locally preserves the sum of the heights of the spikes. This instability, which results from a zero-eigenvalue crossing of a nonlocal eigenvalue problem at a certain critical value of the inhibitor diffusivity, has been implicated from full PDE numerical simulations of various RD systems of triggering a nonlinear event leading to spike annihilation. As a result, this linear instability is believed to be a key mechanism for initiating a coarsening process of 1D spike patterns. As an extension of the linear theory, we develop and implement a weakly nonlinear theory to analyse competition instabilities associated with symmetric two-boundary spike equilibria on a finite 1D domain for the Gierer–Meinhardt and Schnakenberg RD models. Two symmetric boundary spikes interacting through a long-range bulk diffusion field is the simplest spatial configuration of interacting localized spikes that can undergo a competition instability. Within a neighborhood of the parameter value for the competition instability threshold, a multi-scale asymptotic expansion is used to derive an explicit amplitude equation for the heights of the boundary spikes. This amplitude equation confirms that the competition instability is subcritical and, moreover, it shows that the competition instability threshold corresponds to a symmetry-breaking bifurcation point where an unstable branch of asymmetric two-boundary spike equilibria emerges from the symmetric branch. Results from our weakly nonlinear analysis are confirmed from full numerical solutions of the steady-state problem using numerical bifurcation software.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».