When does preconditioning help or hurt generalization
Notice bibliographique
Résumé
While second order optimizers such as natural gradient descent (NGD) often speed up optimization, their effect on generalization has been called into question. This work presents a more nuanced view on how the implicit bias of optimizers affects the comparison of generalization properties. We provide an exact asymptotic bias-variance decomposition of the generalization error of preconditioned ridgeless regression in the overparameterized regime, and consider the inverse population Fisher information matrix (used in NGD) as a particular example. We determine the optimal preconditioner P for both the bias and variance, and find that the relative generalization performance of different optimizers depends on label noise and “shape” of the signal (true parameters): when the labels are noisy, the model is misspecified, or the signal is misaligned with the features, NGD can achieve lower risk; conversely, GD generalizes better under clean labels, a well-specified model, or aligned signal. Based on this analysis, we discuss several approaches to manage the bias-variance tradeoff, and the potential benefit of interpolating between first- and second-order updates. We then extend our analysis to regression in the reproducing kernel Hilbert space and demonstrate that preconditioning can lead to more efficient decrease in the population risk. Lastly, we empirically compare the generalization error of first- and second-order optimizers in neural network experiments, and observe robust trends matching our theoretical analysis.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,008 | 0,056 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».