Supermultiplicative relations in models of interacting self-avoiding walks and polygons
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Fekete’s lemma shows the existence of limits in subadditive sequences. This lemma, and generalisations of it, also have been used to prove the existence of thermodynamic limits in statistical mechanics. In this paper it is shown that the two variable supermultiplicative relation <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" overflow="scroll"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mspace width="0.17em"/> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>⩽</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mspace width="0.85pt"/> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mspace width="0.85pt"/> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> together with mild assumptions, imply the existence of the limit <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" overflow="scroll"> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mspace width="0.17em"/> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script">P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>#</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>ϵ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>lim</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>∞</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mspace width="0.17em"/> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mspace width="0.17em"/> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mspace width="0.17em"/> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>⌊</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>ϵ</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>⌋</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>.</mml:mo> </mml:math> This is a generalisation of Fekete’s lemma. The existence of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" overflow="scroll"> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mspace width="0.17em"/> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script">P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>#</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>ϵ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> is proven for models of adsorbing walks and polygons, and for pulled polygons. In addition, numerical data are presented estimating the general shape of </ja
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».