Faber and Grunsky operators corresponding to bordered Riemann surfaces
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Let<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="German upper R"><mml:semantics><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi mathvariant="fraktur">R</mml:mi></mml:mrow><mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathfrak {R}</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>be a compact Riemann surface of finite genus<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="German g greater-than 0"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi mathvariant="fraktur">g</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>></mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow><mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathfrak {g}>0</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>and let<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper Sigma"><mml:semantics><mml:mi mathvariant="normal">Σ</mml:mi><mml:annotation encoding="application/x-tex">\Sigma</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>be the subsurface obtained by removing<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="n greater-than-or-equal-to 1"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:annotation encoding="application/x-tex">n\geq 1</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>simply connected regions<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper Omega 1 Superscript plus Baseline comma ellipsis comma normal upper Omega Subscript n Superscript plus"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msubsup><mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>+</mml:mo></mml:msubsup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>…</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:msubsup><mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo></mml:msubsup></mml:mrow><mml:annotation encoding="application/x-tex">\Omega _1^+, \dots , \Omega _n^+</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>from<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="German upper R"><mml:semantics><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi mathvariant="fraktur">R</mml:mi></mml:mrow><mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathfrak {R}</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>with non-overlapping closures. Fix a biholomorphism<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="f Subscript k"><mml:semantics><mml:msub><mml:mi>f</mml:mi><mml:mi>k</mml:mi></mml:msub><mml:annotation encoding="application/x-tex">f_k</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>from the unit disc onto<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper Omega Subscript k Superscript plus"><mml:semantics><mml:msubsup><mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo></mml:msubsup><mml:annotation encoding="application/x-tex">\Omega _k^+</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>for each<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="k"><mml:semantics><mml:mi>k</mml:mi><mml:annotation encoding="application/x-tex">k</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>and let<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="bold f equals left-parenthesis f 1 comma ellipsis comma f Subscript n Baseline right-parenthesis"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi mathvariant="bold">f</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msub><mml:mi>f</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>…</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mi>f</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msub><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow><mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbf {f}=(f_1, \dots , f_n)</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>. We assign a Faber and a Grunsky operator to<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="German upper R"><mml:semantics><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi mathvariant="fraktur">R</mml:mi></mml:mrow><mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathfrak {R}</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>and<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="bold f"><mml:semantics><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi mathvariant="bold">f</mml:mi></mml:mrow><mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbf {f}</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>when all the boundary curves of<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper Sigma"><mml:semantics><mml:mi mathvariant="normal">Σ</mml:mi><mml:annotation encoding="application/x-tex">\Sigma</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>are quasicircles in<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="German upper R"><mml:semantics><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi mathvariant="fraktur">R</mml:mi></mml:mrow><mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathfrak {R}</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>. We show that the Faber operator is a bounded isomorphism and the norm of the Grunsky operator is strictly less than one for this choice of boundary curves. A characterization of the pull-back of the holomorphic Dirichlet space of<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper Sigma"><mml:semantics><mml:mi mathvariant="normal">Σ</mml:mi><mml:annotation encoding="application/x-tex">\Sigma</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>in terms of the graph of the Grunsky operator is provided.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,002 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle