Equivalences for Linearizations of Matrix Polynomials
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
One useful standard method to compute eigenvalues of matrix polynomials P(z)∈ C n x n [z] of degree at most ℓ in z (denoted of grade ℓ, for short) is to first transform P(z) to an equivalent linear matrix polynomial L(z)=zB-A, called a companion pencil, where A and B are usually of larger dimension than P(z) but L(z) is now only of grade 1 in z. The eigenvalues and eigenvectors of L(z) can be computed numerically by, for instance, the QZ algorithm. The eigenvectors of P(z), including those for infinite eigenvalues, can also be recovered from eigenvectors of L(z) if L(z) is what is called a "strong linearization'' of P(z). In this paper we show how to use algorithms for computing the Hermite Normal Form of a companion matrix for a scalar polynomial to direct the discovery of unimodular matrix polynomial cofactors E(z) and F(z) which, via the equation E(z)L(z)F(z) = diag(P(z), In, …, I_n), explicitly show the equivalence of P(z) and P(z). By this method we give new explicit constructions for several linearizations using different polynomial bases. We contrast these new unimodular pairs with those constructed by strict equivalence, some of which are also new to this paper. We discuss the limitations of this experimental, computational discovery method of finding unimodular cofactors.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle