Higgs fields, non-abelian Cauchy kernels and the Goldman symplectic structure
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Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Abstract We consider the moduli space of vector bundles of rank n and degree ng over a fixed Riemann surface of genus <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mi>g</mml:mi> <mml:mtext>⩾</mml:mtext> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:math> with the explicit parametrization in terms of the Tyurin data. The ‘non-abelian’ theta divisor consists of bundles such that <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msup> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msup> <mml:mtext>⩾</mml:mtext> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:math> . On the complement of this divisor we construct a non-abelian (i.e. matrix) Cauchy kernel explicitly in terms of the Tyurin data. With the additional datum of a non-special divisor, we can construct a reference flat holomorphic connection which also depends holomorphically on the moduli of the bundle. This allows us to identify the bundle of Higgs fields, i.e. the cotangent bundle of the moduli space, with the affine bundle of holomorphic connections and provide a monodromy map into the <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal">G</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">L</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> character variety. We show that the Goldman symplectic structure on the character variety pulls back along this map to the complex canonical symplectic structure on the cotangent bundle and hence also on the space of connections. The pull-back of the Liouville one-form to the affine bundle of connections is then shown to be a logarithmic form with poles along the non-abelian theta divisor and residue given by h 1 .
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
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score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle