Persistence and convergence in parabolic-parabolic chemotaxis system with logistic source on $ \mathbb{R}^{N} $
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
<p style='text-indent:20px;'>In the current paper, we consider the following parabolic-parabolic chemotaxis system with logistic source on <inline-formula><tex-math id="M2">\begin{document}$ \mathbb{R}^{N} $\end{document}</tex-math></inline-formula>,</p><p style='text-indent:20px;'><disp-formula> <label/> <tex-math id="FE1"> \begin{document}$ \begin{equation} \begin{cases} u_{t} = \Delta u - \chi\nabla\cdot ( u\nabla v) + u(a-bu),\quad x\in{{\mathbb R}}^N,\\ {v_t} = \Delta v -\lambda v+\mu u,\quad x\in{{\mathbb R}}^N,\,\,\, \end{cases} \;\;\;\;\;\;\;\;\left( 1 \right)\end{equation} $\end{document} </tex-math></disp-formula></p><p style='text-indent:20px;'>where <inline-formula><tex-math id="M3">\begin{document}$ \chi, \ a,\ b,\ \lambda,\ \mu $\end{document}</tex-math></inline-formula> are positive constants and <inline-formula><tex-math id="M4">\begin{document}$ N $\end{document}</tex-math></inline-formula> is a positive integer. We investigate the persistence and convergence in (1). To this end, we first prove, under the assumption <inline-formula><tex-math id="M5">\begin{document}$ b&gt;\frac{N\chi\mu}{4} $\end{document}</tex-math></inline-formula>, the global existence of a unique classical solution <inline-formula><tex-math id="M6">\begin{document}$ (u(x,t;u_0, v_0),v(x,t;u_0, v_0)) $\end{document}</tex-math></inline-formula> of (1) with <inline-formula><tex-math id="M7">\begin{document}$ u(x,0;u_0, v_0) = u_0(x) $\end{document}</tex-math></inline-formula> and <inline-formula><tex-math id="M8">\begin{document}$ v(x,0;u_0, v_0) = v_0(x) $\end{document}</tex-math></inline-formula> for every nonnegative, bounded, and uniformly continuous function <inline-formula><tex-math id="M9">\begin{document}$ u_0(x) $\end{document}</tex-math></inline-formula>, and every nonnegative, bounded, uniformly continuous, and differentiable function <inline-formula><tex-math id="M10">\begin{document}$ v_0(x) $\end{document}</tex-math></inline-formula>. Next, under the same assumption <inline-formula><tex-math id="M11">\begin{document}$ b&gt;\frac{N\chi\mu}{4} $\end{document}</tex-math></inline-formula>, we show that persistence phenomena occurs, that is, any globally defined bounded positive classical solution with strictly positive initial function <inline-formula><tex-math id="M12">\begin{document}$ u_0 $\end{document}</tex-math></inline-formula> is bounded below by a positive constant independent of <inline-formula><tex-math id="M13">\begin{document}$ (u_0, v_0) $\end{document}</tex-math></inline-formula> when time is large. Finally, we discuss the asymptotic behavior of the global classical solution with strictly positive initial function <inline-formula><tex-math id="M14">\begin{document}$ u_0 $\end{document}</tex-math></inline-formula>. We show that there is <inline-formula><tex-math id="M15">\begin{document}$ K = K(a,\lambda,N)&gt;\frac{N}{4} $\end{document}</tex-math></inline-formula> such that if <inline-formula><tex-math id="M16">\begin{document}$ b&gt;K \chi\mu $\end{document}</tex-math></inline-formula> and <inline-formula><tex-math id="M17">\begin{document}$ \lambda\geq \frac{a}{2} $\end{document}</tex-math></inline-formula>, then for every strictly positive initial function <inline-formula><tex-math id="M18">\begin{document}$ u_0(\cdot) $\end{document}</tex-math></inline-formula>, it holds that</p><p style='text-indent:20px;'><disp-formula> <label/> <tex-math id="FE2"> \begin{document}$ \lim\limits_{t\to\infty}\big[\|u(x,t;u_0, v_0)-\frac{a}{b}\|_{\infty}+\|v(x,t;u_0, v_0)-\frac{\mu}{\lambda}\frac{a}{b}\|_{\infty}\big] = 0. $\end{document} </tex-math></disp-formula></p>
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle