Notice bibliographique
Résumé
The purpose of this writing is to explore the exact relationship running between geometric infinity-toposes and Mike Shulman's proposal for the notion of elementary 1-topos, and in particular we will focus on the set-theoretical strength of Shulman's axioms, especially on the last one dealing with dependent sums and products, in the context of geometric infinity-toposes. Heuristically, we can think of a collection of morphisms which has a classifier and is closed under these operations as a well-behaved internal universe in the infinity-category under consideration. We will show that this intuition can in fact be made to a mathematically precise statement, by proving that, once fixed a Grothendieck universe, the existence of such internal universes in geometric infinity-toposes is equivalent to the existence of smaller Grothendieck universes inside the bigger one. Moreover, a perfectly analogous result can be shown if instead of geometric infinity-toposes our analysis relies on ordinary sheaf toposes, although with a slight change due to the impossibility of having true classifiers in the infinity-dimensional setting. In conclusion, it will be shown that, under stronger assumptions positing the existence of intermediate-size Grothendieck universes, examples of elementary infinity-toposes with strong universes which are not geometric can be found.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».