Sharper bounds for the Chebyshev function đ(đ„)
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvĂ© un travail ne peut pas ĂȘtre vĂ©rifiĂ©e. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
In this article, we provide explicit bounds for the prime counting functions <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="theta left-parenthesis x right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi> Ξ </mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\theta (x)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> for all ranges of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="x"> <mml:semantics> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">x</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . The bounds for the error term for <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="theta left-parenthesis x right-parenthesis minus x"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi> Ξ </mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo> â </mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\theta (x)- x</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> are of the shape <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="epsilon x"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi> Δ </mml:mi> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\varepsilon x</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="StartFraction c Subscript k Baseline x Over left-parenthesis log x right-parenthesis Superscript k Baseline EndFraction"> <mml:semantics> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mo> ⥠</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\frac {c_k x}{(\log x)^k}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , for <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="k equals 1 comma ellipsis comma 5"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo> ⊠</mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>5</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">k=1,\ldots ,5</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . Tables of values for <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="epsilon"> <mml:semantics> <mml:mi> Δ </mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\varepsilon</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="c Subscript k"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">c_k</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> are provided.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complÚte
Imitation des enseignantsNi prĂ©valence calibrĂ©e, ni vĂ©ritĂ© terrain. Validation humaine Ă venir. Apprise Ă partir de 10 348 Ă©tiquettes directes de Codex et de 10 348 Ă©tiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des tĂȘtes enseignantes seuillĂ©es; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des Ă©tiquettes humaines ni des Ă©tiquettes directes de modĂšles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| MĂ©tarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Ătudes des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modÚle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux tĂȘtes enseignantes du modĂšle Ă©tudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catĂ©gorie, et le statut de validation accompagne chaque rangĂ©e tel quel.
Scores de référence d'un modÚle non mature (critÚres de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle