Traffic prediction and bilevel network design

Cette thèse porte sur la modélisation du trafic dans les réseaux routiers et comment celle-ci est intégrée dans des modèles d'optimisation. Ces deux sujets ont évolué de manière plutôt disjointe: le trafic est prédit par des modèles mathématiques de plus en plus complexes, mais ce progrès n'a pas été incorporé dans les modèles de design de réseau dans lesquels les usagers de la route jouent un rôle crucial. Le but de cet ouvrage est d'intégrer des modèles d'utilités aléatoires calibrés avec de vraies données dans certains modèles biniveaux d'optimisation et ce, par une décomposition de Benders efficace. Cette décomposition particulière s'avère être généralisable par rapport à une grande classe de problèmes communs dans la litérature et permet d'en résoudre des exemples de grande taille. Le premier article présente une méthodologie générale pour utiliser des données GPS d'une flotte de véhicules afin d'estimer les paramètres d'un modèle de demande dit recursive logit. Les traces GPS sont d'abord associées aux liens d'un réseau à l'aide d'un algorithme tenant compte de plusieurs facteurs. Les chemins formés par ces suites de liens et leurs caractéristiques sont utilisés afin d'estimer les paramètres d'un modèle de choix. Ces paramètres représentent la perception qu'ont les usagers de chacune de ces caractéristiques par rapport au choix de leur chemin. Les données utilisées dans cet article proviennent des véhicules appartenant à plusieurs compagnies de transport opérant principalement dans la région de Montréal. Le deuxième article aborde l'intégration d'un modèle de choix de chemin avec utilités aléatoires dans une nouvelle formulation biniveau pour le problème de capture de flot de trafic. Le modèle proposé permet de représenter différents comportements des usagers par rapport à leur choix de chemin en définissant les utilités d'arcs appropriées. Ces utilités sont stochastiques ce qui contribue d'autant plus à capturer un comportement réaliste des usagers. Le modèle biniveau est rendu linéaire à travers l'ajout d'un terme lagrangien basé sur la dualité forte et ceci mène à une décomposition de Benders particulièrement efficace. Les expériences numériques sont principalement menés sur un réseau représentant la ville de Winnipeg ce qui démontre la possibilité de résoudre des problèmes de taille relativement grande. Le troisième article démontre que l'approche du second article peut s'appliquer à une forme particulière de modèles biniveaux qui comprennent plusieurs problèmes différents. La décomposition est d'abord présentée dans un cadre général, puis dans un contexte où le second niveau du modèle biniveau est un problème de plus courts chemins. Afin d'établir que ce contexte inclut plusieurs applications, deux applications distinctes sont adaptées à la forme requise: le transport de matières dangeureuses et la capture de flot de trafic déterministe. Une troisième application, la conception et l'établissement de prix de réseau simultanés, est aussi présentée de manière similaire à l'Annexe B de cette thèse.

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