Sampling Matrices From Harish‐Chandra–Itzykson–Zuber Densities With Applications to Quantum Inference and Differential Privacy
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
ABSTRACT Given two Hermitian matrices and , the Harish‐Chandra–Itzykson–Zuber (HCIZ) distribution is given by the density with respect to the Haar measure on the unitary group. Random unitary matrices distributed according to the HCIZ distribution are important in various settings in physics and random matrix theory, but the problem of sampling efficiently from this distribution has remained open. We present two algorithms to sample matrices from distributions that are close to the HCIZ distribution. The first algorithm produces samples that are ‐close in total variation, and the number of arithmetic operations required depends on . The second algorithm comes with a stronger guarantee that the samples are ‐close in infinity divergence; however, its number of arithmetic operations depends polynomially on . Our results have the following applications: (1) an efficient algorithm to sample from complex versions of matrix Langevin distributions studied in statistics, (2) an efficient algorithm to sample from continuous maximum entropy distributions over unitary orbits, which in turn implies an efficient algorithm to sample a pure quantum state from the entropy‐maximizing ensemble representing a given density matrix, and (3) an efficient algorithm for differentially private rank‐ approximation that comes with improved utility bounds for .
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle