Notice bibliographique
Résumé
Iwasawa theory began as a Galois module theory of ideal class groups, initiated by Kenkichi Iwasawa as part of the theory of cyclotomic fields. In the early 1970s, Barry Mazur considered generalizations of Iwasawa theory to Selmer groups of elliptic curves (Abelian varieties in general). At the turn of this century, Coates and Sujatha initiated the study of a subgroup of the Selmer group of an elliptic curve called the fine Selmer group. The focus of this thesis is to understand arithmetic properties of this subgroup. In particular, we understand the structure of fine Selmer groups and their growth patterns. We investigate a strong analogy between the growth of the p-rank of the fine Selmer group and the growth of the p-rank of the class groups. This is done in the classical Iwasawa theoretic setting of (multiple) Zp-extensions; but what is more striking is that this analogy can be extended to non-p-adic analytic extensions as well, where standard Iwasawa theoretic tools fail. Coates and Sujatha proposed two conjectures on the structure of the fine Selmer groups. Conjecture A is viewed as a generalization of the classical Iwasawa μ=0 conjecture to the context of the motive associated to an elliptic curve; whereas Conjecture B is in the spirit of generalising Greenberg's pseudonullity conjecture to elliptic curves. We provide new evidence towards these two conjectures.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».