Scalable Adaptive Cubic Regularization Methods
Notice bibliographique
Résumé
Adaptive cubic regularization (ARC) methods for unconstrained optimization compute steps from linear systems involving a shifted Hessian in the spirit of the Levenberg-Marquardt and trust-region methods. The standard approach consists in performing an iterative search for the shift akin to solving the secular equation in trust-region methods. Such search requires computing the Cholesky factorization of a tentative shifted Hessian at each iteration, which limits the size of problems that can be reasonably considered. We propose a scalable implementation of ARC named ARCqK in which we solve a set of shifted systems concurrently by way of an appropriate modification of the Lanczos formulation of the conjugate gradient (CG) method. At each iteration of ARCqK to solve a problem with n variables, a range of m << n shift parameters is selected. The computational overhead in CG beyond the Lanczos process is thirteen scalar operations to update five vectors of length m and two n-vector updates for each value of the shift. The CG variant only requires one Hessian-vector product and one dot product per iteration, independently of the number of shift parameters. Solves corresponding to inadequate shift parameters are interrupted early. All shifted systems are solved inexactly. Such modest cost makes our implementation scalable and appropriate for large-scale problems. We provide a new analysis of the inexact ARC method including its worst case evaluation complexity, global and asymptotic convergence. We describe our implementation and provide preliminary numerical observations that confirm that for problems of size at least 100, our implementation of ARCqK is more efficient than a classic Steihaug-Toint trust region method. Finally, we generalize our convergence results to inexact Hessians and nonlinear least-squares problems.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».