Hadamard Semidifferential, Oriented Distance Function, and some Applications
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
<p style='text-indent:20px;'>The <i>Hadamard semidifferential calculus</i> preserves all the operations of the classical differential calculus including the chain rule for a large family of non-differentiable functions including the continuous convex functions. It naturally extends from the <inline-formula><tex-math id="M1">\begin{document}$ n $\end{document}</tex-math></inline-formula>-dimensional Euclidean space <inline-formula><tex-math id="M2">\begin{document}$ \operatorname{\mathbb R}^n $\end{document}</tex-math></inline-formula> to subsets of topological vector spaces. This includes most function spaces used in <i>Optimization</i> and the <i>Calculus of Variations</i>, the metric groups used in <i>Shape and Topological Optimization</i>, and functions defined on submanifolds.</p><p style='text-indent:20px;'>Certain set-parametrized functions such as the <i>characteristic function</i> <inline-formula><tex-math id="M3">\begin{document}$ \chi_A $\end{document}</tex-math></inline-formula>of a set <inline-formula><tex-math id="M4">\begin{document}$ A $\end{document}</tex-math></inline-formula>, the <i>distance function</i> <inline-formula><tex-math id="M5">\begin{document}$ d_A $\end{document}</tex-math></inline-formula> to <inline-formula><tex-math id="M6">\begin{document}$ A $\end{document}</tex-math></inline-formula>, and the <i>oriented (signed) distance function</i> <inline-formula><tex-math id="M7">\begin{document}$ b_A = d_A-d_{ \operatorname{\mathbb R}^n\backslash A} $\end{document}</tex-math></inline-formula> can be used to identify a space of subsets of <inline-formula><tex-math id="M8">\begin{document}$ \operatorname{\mathbb R}^n $\end{document}</tex-math></inline-formula> with a metric space of set-parametrized functions. Many geometrical properties of domains (convexity, outward unit normal, curvatures, tangent space, smoothness of boundaries) can be expressed in terms of the analytical properties of <inline-formula><tex-math id="M9">\begin{document}$ b_A $\end{document}</tex-math></inline-formula> and a simple intrinsic differential calculus is available for functions defined on hypersurfaces without appealing to local bases or Christoffel symbols.</p><p style='text-indent:20px;'>The object of this paper is to extend the use of the Hadamard semidifferential and of the oriented distance function from finite to infinite dimensional spaces with some selected illustrative applications from shapes and geometries, plasma physics, and optimization.</p>
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,005 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle