Hadamard Semidifferential, Oriented Distance Function, and some Applications
Notice bibliographique
Résumé
The Hadamard semidifferential calculus preserves all the operations of the classical differential calculus including the chain rule for a large family of non-differentiable functions including the continuous convex functions. It naturally extends from the \begin{document}$ n $\end{document} -dimensional Euclidean space \begin{document}$ \operatorname{\mathbb R}^n $\end{document} to subsets of topological vector spaces. This includes most function spaces used in Optimization and the Calculus of Variations, the metric groups used in Shape and Topological Optimization, and functions defined on submanifolds. Certain set-parametrized functions such as the characteristic function \begin{document}$ \chi_A $\end{document} of a set \begin{document}$ A $\end{document} , the distance function \begin{document}$ d_A $\end{document} to \begin{document}$ A $\end{document} , and the oriented (signed) distance function \begin{document}$ b_A = d_A-d_{ \operatorname{\mathbb R}^n\backslash A} $\end{document} can be used to identify a space of subsets of \begin{document}$ \operatorname{\mathbb R}^n $\end{document} with a metric space of set-parametrized functions. Many geometrical properties of domains (convexity, outward unit normal, curvatures, tangent space, smoothness of boundaries) can be expressed in terms of the analytical properties of \begin{document}$ b_A $\end{document} and a simple intrinsic differential calculus is available for functions defined on hypersurfaces without appealing to local bases or Christoffel symbols. The object of this paper is to extend the use of the Hadamard semidifferential and of the oriented distance function from finite to infinite dimensional spaces with some selected illustrative applications from shapes and geometries, plasma physics, and optimization.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,009 | 0,003 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».