Towards a more algebraic footing for quantum field theory
Notice bibliographique
Résumé
Abstract The predictions of the standard model of particle physics are highly successful in spite of the fact that several parts of the underlying quantum field theoretical framework are analytically problematic. Indeed, it has long been suggested, by Einstein, Schrödinger and others, that analytic problems in the formulation of fundamental laws could be overcome by reformulating these laws without reliance on analytic methods namely, for example, algebraically. With this in mind, we focus here on the analytic ill-definedness of the quantum field theoretic Fourier and Legendre transforms of the generating series of Feynman graphs, including the path integral. To this end, we develop here purely algebraic and combinatorial formulations of the Fourier and Legendre transforms, employing rings of formal power series. These are all-purpose transform methods, i.e. their applicability is not restricted to quantum field theory. When applied in quantum field theory to the generating functionals of Feynman graphs, the new transforms are well-defined and thereby help explain the robustness and success of the predictions of perturbative quantum field theory in spite of analytic difficulties. Technically, we overcome here the problem of the possible divergence of the various generating series of Feynman graphs by constructing Fourier and Legendre transforms of formal power series that operate in a well-defined way on the coefficients of the power series irrespective of whether or not these series converge. Our new methods could, therefore, provide new algebraic and combinatorial perspectives on quantum field theoretic structures that are conventionally thought of as analytic in nature, such as the occurrence of anomalies from the path integral measure. In comparison, the use of formal power series in QFT by Bogolubov, Hepp, Parasiuk and Zimmermann concerned a different kind of divergencies, namely the UV divergencies of loop integrals and their renormalization.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,005 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,011 |
| Communication savante | 0,005 | 0,011 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,006 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».