On the conformal walk dimension: quasisymmetric uniformization for symmetric diffusions
Notice bibliographique
Résumé
Abstract We introduce the notion of conformal walk dimension, which serves as a bridge between elliptic and parabolic Harnack inequalities. The importance of this notion is due to the fact that, for a given strongly local, regular symmetric Dirichlet space in which every metric ball has compact closure ( MMD space ), the finiteness of the conformal walk dimension characterizes the conjunction of the metric doubling property and the elliptic Harnack inequality. Roughly speaking, the conformal walk dimension of an MMD space is defined as the infimum over all possible values of the walk dimension with which the parabolic Harnack inequality can be made to hold by a time change of the associated diffusion and by a quasisymmetric change of the metric. We show that the conformal walk dimension of any MMD space satisfying the metric doubling property and the elliptic Harnack inequality is two, and provide a necessary condition for a pair of such changes to attain the infimum defining the conformal walk dimension when it is attained by the original pair. We also prove a necessary condition for the existence of such a pair attaining the infimum in the setting of a self-similar Dirichlet form on a self-similar set, and apply it to show that the infimum fails to be attained for the Vicsek set and the N -dimensional Sierpiński gasket with $$N\ge 3$$ N ≥ 3 , in contrast to the attainment for the two-dimensional Sierpiński gasket due to Kigami (Math Ann 340(4):781–804, 2008).
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,007 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,003 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».