Mechanical Proof of the Maxwell-Boltzmann Speed Distribution With Analytical Integration
Notice bibliographique
Résumé
The Maxwell-Boltzmann speed distribution is the probability distribution that describes the speeds of the particles of ideal gases. The Maxwell-Boltzmann speed distribution is valid for both un-mixed particles (one type of particle) and mixed particles (two types of particles). For mixed particles, both types of particles follow the Maxwell-Boltzmann speed distribution. Also, the most probable speed is inversely proportional to the square root of the mass. The Maxwell-Boltzmann speed distribution of mixed particles is based on kinetic theory; however, it has never been derived from a mechanical point of view. This paper proves the Maxwell-Boltzmann speed distribution and the speed ratio of mixed particles based on probability analysis and Newton’s law of motion. This paper requires the probability density function (PDF) ψ^ab(u_a; v_a, v_b) of the speed u_a  of the particle with mass M_a  after the collision of two particles with mass M_a  in speed v_a  and mass M_b  in speed v_b . The PDF ψ^ab(u_a; v_a, v_b)  in integral form has been obtained before. This paper further performs the exact integration from the integral form to obtain the PDF ψ^ab(u_a; v_a, v_b)  in an evaluated form, which is used in the following equation to get new distribution P_new^a(u_a)  from old distributions P_old^a(v_a) and P_old^b(v_b). When P_old^a(v_a) and P_old^b(v_b)  are the Maxwell-Boltzmann speed distributions, the integration P_new^a(u_a)  obtained analytically is exactly the Maxwell-Boltzmann speed distribution. P_new^a(u_a)=∫_0^∞ ∫_0^∞ ψ^ab(u_a;v_a,v_b) P_old^a(v_a) P_old^b(v_b) dv_a dv_b,    a,b = 1 or 2 The mechanical proof of the Maxwell-Boltzmann speed distribution presented in this paper reveals the unsolved mechanical mystery of the Maxwell-Boltzmann speed distribution since it was proposed by Maxwell in 1860. Also, since the validation is carried out in an analytical approach, it proves that there is no theoretical limitation of mass ratio to the Maxwell-Boltzmann speed distribution. This provides a foundation and methodology for analyzing the interaction between particles with an extreme mass ratio, such as gases and neutrinos.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».