Independence of synthetic Curvature Dimension conditions on transport\n distance exponent
Notice bibliographique
Résumé
The celebrated Lott-Sturm-Villani theory of metric measure spaces furnishes\nsynthetic notions of a Ricci curvature lower bound $K$ joint with an upper\nbound $N$ on the dimension. Their condition, called the Curvature-Dimension\ncondition and denoted by $\\mathrm{CD}(K,N)$, is formulated in terms of a\nmodified displacement convexity of an entropy functional along\n$W_{2}$-Wasserstein geodesics. We show that the choice of the squared-distance\nfunction as transport cost does not influence the theory. By denoting with\n$\\mathrm{CD}_{p}(K,N)$ the analogous condition but with the cost as the\n$p^{th}$ power of the distance, we show that $\\mathrm{CD}_{p}(K,N)$ are all\nequivalent conditions for any $p>1$ -- at least in spaces whose geodesics do\nnot branch. We show that the trait d'union between all the seemingly unrelated\n$\\mathrm{CD}_{p}(K,N)$ conditions is the needle decomposition or localization\ntechnique associated to the $L^{1}$-optimal transport problem. We also\nestablish the local-to-global property of $\\mathrm{CD}_{p}(K,N)$ spaces.\n
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».