Independence of synthetic Curvature Dimension conditions on transport\n distance exponent
Notice bibliographique
Résumé
The celebrated Lott-Sturm-Villani theory of metric measure spaces furnishes synthetic notions of a Ricci curvature lower bound K joint with an upper bound N on the dimension.Their condition, called the Curvature-Dimension condition and denoted by CD(K, N ), is formulated in terms of a modified displacement convexity of an entropy functional along W 2 -Wasserstein geodesics.We show that the choice of the squared-distance function as transport cost does not influence the theory.By denoting with CD p (K, N ) the analogous condition but with the cost as the p th power of the distance, we show that CD p (K, N ) are all equivalent conditions for any p > 1 -at least in spaces whose geodesics do not branch.Following Cavalletti and Milman [The Globalization Theorem for the Curvature Dimension Condition, preprint, arXiv:1612.07623],we show that the trait d'union between all the seemingly unrelated CD p (K, N ) conditions is the needle decomposition or localization technique associated to the L 1 -optimal transport problem.We also establish the local-to-global property of CD p (K, N ) spaces. Contents1. Introduction 1 2. Prerequisites 5 3. Hopf-Lax transform with exponent p 11 4. Curvature-Dimension conditions: From p > 1 to p = 1 26 5. Curvature-Dimension conditions: From p = 1 to q > 1 3 2 References 45
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,010 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,003 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».