Mean oscillation bounds on rearrangements
Notice bibliographique
Résumé
We use geometric arguments to prove explicit bounds on the mean oscillation for two important rearrangements on <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper R Superscript n"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">{\mathbb {R}^n}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . For the decreasing rearrangement <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="f Superscript asterisk"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo> ∗ </mml:mo> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">f^*</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> of a rearrangeable function <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="f"> <mml:semantics> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">f</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> of bounded mean oscillation (BMO) on cubes, we improve a classical inequality of Bennett–DeVore–Sharpley, <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-vertical-bar f Superscript asterisk Baseline double-vertical-bar Subscript upper B upper M upper O left-parenthesis double-struck upper R Sub Subscript plus Subscript right-parenthesis Baseline less-than-or-equal-to upper C Subscript n Baseline double-vertical-bar f double-vertical-bar Subscript upper B upper M upper O left-parenthesis double-struck upper R Sub Superscript n Subscript right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo fence="false" stretchy="false"> ‖ </mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo> ∗ </mml:mo> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mo fence="false" stretchy="false"> ‖ </mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>BMO</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤ </mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo fence="false" stretchy="false"> ‖ </mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:msub> <mml:mo fence="false" stretchy="false"> ‖ </mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>BMO</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\|f^*\|_{{\operatorname {BMO}}(\mathbb {R}_+)}\leq C_n \|f\|_{{\operatorname {BMO}}(\mathbb {R}^n)}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , by showing the growth of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper C Subscript n"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">C_n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> in the dimension <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="n"> <mml:semantics> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is not exponential but at most of the order of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="StartRoot n EndRoot"> <mml:semantics> <mml:msqrt> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msqrt> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\sqrt {n}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . This is achieved by comparing cubes to a family of rectangles for which one can prove a dimension-free Calderón–Zygmund decomposition. By comparing cubes to a family of polar rectangles, we provide a first proof that an analogous inequality holds for the symmetric decreasing rearrangement, <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper S f"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>f</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">Sf</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> .
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,003 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,008 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».