Recognizing Lexicographically Smallest Words and Computing Successors in Regular Languages
Notice bibliographique
Résumé
For a formal language [Formula: see text], the problem of language enumeration asks to compute the length-lexicographically smallest word in [Formula: see text] larger than a given input [Formula: see text] (henceforth called the [Formula: see text]-successor of [Formula: see text]). We investigate this problem for regular languages from a computational complexity and state complexity perspective. We first show that if [Formula: see text] is recognized by a DFA with [Formula: see text] states, then [Formula: see text] states are (in general) necessary and sufficient for an unambiguous finite-state transducer to compute [Formula: see text]-successors. As a byproduct, we obtain that if [Formula: see text] is recognized by a DFA with [Formula: see text] states, then [Formula: see text] states are sufficient for a DFA to recognize the subset [Formula: see text] of [Formula: see text] composed of its lexicographically smallest words. We give a matching lower bound that holds even if [Formula: see text] is represented as an NFA. It has been known that [Formula: see text]-successors can be computed in polynomial time, even if the regular language is given as part of the input (assuming a suitable representation of the language, such as a DFA). In this paper, we refine this result in multiple directions. We show that if the regular language is given as part of the input and encoded as a DFA, the problem is in [Formula: see text]. If the regular language [Formula: see text] is fixed, we prove that the enumeration problem of the language is reducible to deciding membership to the Myhill-Nerode equivalence classes of [Formula: see text] under [Formula: see text]-uniform [Formula: see text] reductions. In particular, this implies that fixed star-free languages can be enumerated in [Formula: see text], arbitrary fixed regular languages can be enumerated in [Formula: see text] and that there exist regular languages for which the problem is [Formula: see text]-complete.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».