Improved upper bounds on the stabilizer rank of magic states
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
In this work we improve the runtime of recent classical algorithms for strong simulation of quantum circuits composed of Clifford and T gates. The improvement is obtained by establishing a new upper bound on the stabilizer rank of<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>m</mml:mi></mml:math>copies of the magic state<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo stretchy="false">|</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi><mml:mo fence="false" stretchy="false">⟩</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:msqrt><mml:mn>2</mml:mn></mml:msqrt><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo stretchy="false">|</mml:mo></mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo fence="false" stretchy="false">⟩</mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:msup><mml:mi>e</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>i</mml:mi><mml:mi>π</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo>/</mml:mo></mml:mrow><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo stretchy="false">|</mml:mo></mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo fence="false" stretchy="false">⟩</mml:mo><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>in the limit of large<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>m</mml:mi></mml:math>. In particular, we show that<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo stretchy="false">|</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi><mml:msup><mml:mo fence="false" stretchy="false">⟩</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo>⊗</mml:mo><mml:mi>m</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:math>can be exactly expressed as a superposition of at most<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>O</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msup><mml:mn>2</mml:mn><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>α</mml:mi><mml:mi>m</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>stabilizer states, where<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>α</mml:mi><mml:mo>≤</mml:mo><mml:mn>0.3963</mml:mn></mml:math>, improving on the best previously known bound<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>α</mml:mi><mml:mo>≤</mml:mo><mml:mn>0.463</mml:mn></mml:math>. This furnishes, via known techniques, a classical algorithm which approximates output probabilities of an<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>n</mml:mi></mml:math>-qubit Clifford + T circuit<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>U</mml:mi></mml:math>with<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>m</mml:mi></mml:math>uses of the T gate to within a given inverse polynomial relative error using a runtime<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi mathvariant="normal">p</mml:mi><mml:mi mathvariant="normal">o</mml:mi><mml:mi mathvariant="normal">l</mml:mi><mml:mi mathvariant="normal">y</mml:mi></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>m</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:msup><mml:mn>2</mml:mn><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>α</mml:mi><mml:mi>m</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:math>. We also provide improved upper bounds on the stabilizer rank of symmetric product states<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo stretchy="false">|</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>ψ</mml:mi><mml:msup><mml:mo fence="false" stretchy="false">⟩</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo>⊗</mml:mo><mml:mi>m</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:math>more generally; as a consequence we obtain a strong simulation algorithm for circuits consisting of Clifford gates and<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>m</mml:mi></mml:math>instances of any (fixed) single-qubit<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>Z</mml:mi></mml:math>-rotation gate with runtime<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mtext>poly</mml:mtext><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>m</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:msup><mml:mn>2</mml:mn><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>m</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo>/</mml:mo></mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:math>. We suggest a method to further improve the upper bounds by constructing linear codes with certain properties.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle