Naturally restricted subsets of nonsignaling correlations: typicality and convergence
Notice bibliographique
Résumé
It is well-known that in a Bell experiment, the observed correlation between measurement outcomes – as predicted by quantum theory – can be stronger than that allowed by local causality, yet not fully constrained by the principle of relativistic causality. In practice, the characterization of the set <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>Q</mml:mi></mml:math> of quantum correlations is carried out, often, through a converging hierarchy of outer approximations. On the other hand, some subsets of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>Q</mml:mi></mml:math> arising from additional constraints [e.g., originating from quantum states having positive-partial-transposition (PPT) or being finite-dimensional maximally entangled (MES)] turn out to be also amenable to similar numerical characterizations. How, then, at a quantitative level, are all these naturally restricted subsets of nonsignaling correlations different? Here, we consider several bipartite Bell scenarios and numerically estimate their volume relative to that of the set of nonsignaling correlations. Within the number of cases investigated, we have observed that (1) for a given number of inputs <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>n</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi></mml:msub></mml:math> (outputs <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>n</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi></mml:msub></mml:math>), the relative volume of both the Bell-local set and the quantum set increases (decreases) rapidly with increasing <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>n</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi></mml:msub></mml:math> (<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>n</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi></mml:msub></mml:math>) (2) although the so-called macroscopically local set <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub></mml:math> may approximate <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>Q</mml:mi></mml:math> well in the two-input scenarios, it can be a very poor approximation of the quantum set when <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>n</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi></mml:msub></mml:math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mo>&#x003E;</mml:mo></mml:math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>n</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi></mml:msub></mml:math> (3) the almost-quantum set <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mover><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mo stretchy="false">&#x007E;</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub></mml:math> is an exceptionally-good approximation to the quantum set (4) the difference between <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>Q</mml:mi></mml:math> and the set of correlations originating from MES is most significant when <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>n</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn></mml:math>, whereas (5) the difference between the Bell-local set and the PPT set generally becomes more significant with increasing <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>n</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi></mml:msub></mml:math>. This last comparison, in particular, allows us to identify Bell scenarios where there is little hope of realizing the Bell violation by PPT states and those that deserve further exploration.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».