Bowditch Taut Spectrum and Dimensions of Groups
Notice bibliographique
Résumé
For a finitely generated group G, let H(G) denote Bowditch’s taut loop length spectrum. We prove that if G=(A∗B)/⟨⟨R⟩⟩ is a C′(1/12) small cancellation quotient of a the free product of finitely generated groups, then H(G) is equivalent to H(A)∪H(B). We use this result together with bounds for cohomological and geometric dimensions, as well as Bowditch’s construction of continuously many non-quasi-isometric C′(1/6) small cancellation 2-generated groups to obtain our main result: Let G denote the class of finitely generated groups. The following subclasses contain continuously many one-ended non-quasi-isometric groups: (1) {G∈G:cd_(G)=2andgd_(G)=3}; (2) {G∈G:cd__(G)=2andgd__(G)=3}; (3) {G∈G: cdQ(G)=2andcdZ(G)=3}. On our way to proving the aforementioned results, we show that the classes defined above are closed under taking relatively finitely presented C′(1/12) small cancellation quotients of free products; in particular, this produces new examples of groups exhibiting an Eilenberg–Ganea phenomenon for families. We also show that if there is a finitely presented counterexample to the Eilenberg–Ganea conjecture, then there are continuously many finitely generated one-ended non-quasi-isometric counterexamples.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».