Minimum-Norm Load Balancing Is (Almost) as Easy as Minimizing Makespan
Notice bibliographique
Résumé
We consider the minimum-norm load-balancing (MinNormLB) problem, wherein there are n jobs, each of which needs to be assigned to one of m machines, and we are given the processing times {p_{ij}} of the jobs on the machines. We also have a monotone, symmetric norm f:ℝ^m → ℝ_{≥ 0}. We seek an assignment σ of jobs to machines that minimizes the f-norm of the induced load vector load->_σ ∈ ℝ_{≥ 0}^m, where load_σ(i) = ∑_{j:σ(j) = i}p_{ij}. This problem was introduced by [Deeparnab Chakrabarty and Chaitanya Swamy, 2019], and the current-best result for MinNormLB is a (4+ε)-approximation [Deeparnab Chakrabarty and Chaitanya Swamy, 2019]. In the stochastic version of MinNormLB, the job processing times are given by nonnegative random variables X_{ij}, and jobs are independent; the goal is to find an assignment σ that minimizes the expected f-norm of the induced random load vector. We obtain results that (essentially) match the best-known guarantees for deterministic makespan minimization (MinNormLB with 𝓁_∞ norm). For MinNormLB, we obtain a (2+ε)-approximation for unrelated machines, and a PTAS for identical machines. For stochastic MinNormLB, we consider the setting where the X_{ij}s are Poisson random variables, denoted PoisNormLB. Our main result here is a novel and powerful reduction showing that, for any machine environment (e.g., unrelated/identical machines), any α-approximation algorithm for MinNormLB in that machine environment yields a randomized α(1+ε)-approximation for PoisNormLB in that machine environment. Combining this with our results for MinNormLB, we immediately obtain a (2+ε)-approximation for PoisNormLB on unrelated machines, and a PTAS for PoisNormLB on identical machines. The latter result substantially generalizes a PTAS for makespan minimization with Poisson jobs obtained recently by [Anindya De et al., 2020].
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,010 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,003 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,003 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».