Finitary codings for gradient models and a new graphical representation for the six-vertex model
Notice bibliographique
Résumé
It is known that the Ising model on $\mathbb {Z}^d$ at a given temperature is a finitary factor of an i.i.d. process if and only if the temperature is at least the critical temperature. Below the critical temperature, the plus and minus states of the Ising model are distinct and differ from one another by a global flip of the spins. We show that it is only this global information which poses an obstruction for being finitary by showing that the gradient of the Ising model is a finitary factor of i.i.d. at all temperatures. As a consequence, we deduce a volume-order large deviation estimate for the energy. A similar result is shown for the Potts model. A result in the same spirit is also shown for the six-vertex model, which is itself the gradient of a height function, with parameter $c \gtrapprox 6.4$. We show that the gradient of the height function is not a finitary factor of an i.i.d. process, but that its "Laplacian" is. For this, we introduce a coupling between the six-vertex model with $c\ge 2$ and a new graphical representation of it, reminiscent of the Edwards--Sokal coupling between the Potts and random-cluster models. We believe that this graphical representation may be of independent interest and could serve as a tool in further understanding of the six-vertex model. To provide further support for the ubiquity of this type of phenomenon, we also prove an analogous result for the so-called beach model. The tools and techniques used in this paper are probabilistic in nature. The heart of the argument is to devise a suitable tree structure on the clusters of the underlying percolation process (associated to the graphical representation of the given model), which can be revealed piece-by-piece via exploration.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».