Reflected backward stochastic differential equations under stopping with an arbitrary random time.
Notice bibliographique
Résumé
This paper addresses reflected backward stochastic differential equations (RBSDE hereafter) that take the form of \begin{eqnarray*} \begin{cases} dY_t=f(t, Y_t, Z_t)d(t\wedge\tau)+Z_tdW_t^{\tau}+dM_t-dK_t, \quad Y_{\tau}=\xi, Y\geq S\quad\mbox{on}\quad \Lbrack0, \tau\Lbrack, \quad \displaystyle\int_0^{\tau}(Y_{s-}-S_{s-})dK_s=0\quad P\mbox{-a.s..}\end{cases} \end{eqnarray*} Here $\tau$ is an arbitrary random time that might not be a stopping time for the filtration $\mathbb F$ generated by the Brownian motion $W$. We consider the filtration $\mathbb G$ resulting from the progressive enlargement of $\mathbb F$ with $\tau$ where this becomes a stopping time, and study the RBSDE under $\mathbb G$. Precisely, we focus on answering the following problems: a) What are the sufficient minimal conditions on the data $(f, \xi, S, \tau)$ that guarantee the existence of the solution of the $\mathbb G$-RBSDE in $L^p$ ($p>1$)? b) How can we estimate the solution in norm using the triplet-data $(f, \xi, S)$? c) Is there an RBSDE under $\mathbb F$ that is intimately related to the current one and how their solutions are related to each other? We prove that for any random time, having a positive Az\'ema supermartingale, there exists a positive discount factor ${\widetilde{\cal E}}$ that is vital in answering our questions without assuming any further assumption on $\tau$, and determining the space for the triplet-data $(f, \xi, S)$ and the space for the solution of the RBSDE as well.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,009 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».