Notice bibliographique
Résumé
Let G be a discrete subgroup of PSL(2, R), and consider closed geodesics on the quotient of the upper half plane by G. In this thesis, we study how these geodesics intersect when G is the group of units of norm 1 in an Eichler order of an indefinite quaternion algebra over Q, i.e. over a Shimura curve. We start by developing some theory for a general G, providing a pathway to interpret the geometry of the situation (intersection point, angle, etc.) in terms of the algebra of G. The next focus is on G=PSL(2, Z), where we relate the work to Conway's topograph, as well as work by Duke, Imamoglu, and Toth on the linking number of modular knots. We then detail some background on quaternion algebras, before diving in to the Shimura curve case. We re-interpret intersection numbers in terms of x-linking of optimal embeddings of real quadratic orders, and produce formulas which count the total amount of x-linking in a given Eichler order. These formulas are essentially a real quadratic analogue to classical results of Gross and Zagier. We define Hecke operators acting on optimal embeddings, and using the signed intersection pairing, produce formal q-series, which are proven to be weight two modular forms on Gamma_0(N). The thesis is concluded with a conjectural relation to work of Darmon and Vonk on a real quadratic analogue to the difference of j-values, a brief description of the practical algorithms used to compute with intersection numbers, and a short survey of future projects
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,003 |
| Communication savante | 0,003 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».