Reducing linear Hadwiger’s conjecture to coloring small graphs
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
In 1943, Hadwiger conjectured that every graph with no <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper K Subscript t"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mi>t</mml:mi> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">K_t</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> minor is <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-parenthesis t minus 1 right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">(t-1)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -colorable for every <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="t greater-than-or-equal-to 1"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo> ≥ </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">t\ge 1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . In the 1980s, Kostochka and Thomason independently proved that every graph with no <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper K Subscript t"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mi>t</mml:mi> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">K_t</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> minor has average degree <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper O left-parenthesis t StartRoot log t EndRoot right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>O</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:msqrt> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> </mml:msqrt> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">O(t\sqrt {\log t})</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and hence is <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper O left-parenthesis t StartRoot log t EndRoot right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>O</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:msqrt> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> </mml:msqrt> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">O(t\sqrt {\log t})</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -colorable. Recently, Norin, Song and the second author showed that every graph with no <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper K Subscript t"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mi>t</mml:mi> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">K_t</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> minor is <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper O left-parenthesis t left-parenthesis log t right-parenthesis Superscript beta Baseline right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>O</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi> β </mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">O(t(\log t)^{\beta })</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -colorable for every <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="beta greater-than 1 slash 4"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi> β </mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\beta > 1/4</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , making the first improvement on the order of magnitude of the <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper O left-parenthesis t StartRoot log t EndRoot right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>O</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:msqrt> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> </mml:msqrt> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">O(t\sqrt {\log t})</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> bound. The first main result of this paper is that every graph with no <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle