Finite element approximation of steady flows of colloidal solutions
Notice bibliographique
Résumé
We consider the mathematical analysis and numerical approximation of a system\nof nonlinear partial differential equations that arises in models that have\nrelevance to steady isochoric flows of colloidal suspensions. The symmetric\nvelocity gradient is assumed to be a monotone nonlinear function of the\ndeviatoric part of the Cauchy stress tensor. We prove the existence of a unique\nweak solution to the problem, and under the additional assumption that the\nnonlinearity involved in the constitutive relation is Lipschitz continuous we\nalso prove uniqueness of the weak solution. We then construct mixed finite\nelement approximations of the system using both conforming and nonconforming\nfinite element spaces. For both of these we prove the convergence of the method\nto the unique weak solution of the problem, and in the case of the conforming\nmethod we provide a bound on the error between the analytical solution and its\nfinite element approximation in terms of the best approximation error from the\nfinite element spaces. We propose first a Lions-Mercier type iterative method\nand next a classical fixed-point algorithm to solve the finite-dimensional\nproblems resulting from the finite element discretisation of the system of\nnonlinear partial differential equations under consideration and present\nnumerical experiments that illustrate the practical performance of the proposed\nnumerical method.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».