Matching Bayesian and frequentist coverage probabilities when using an approximate data covariance matrix
Notice bibliographique
Résumé
ABSTRACT Observational astrophysics consists of making inferences about the Universe by comparing data and models. The credible intervals placed on model parameters are often as important as the maximum a posteriori probability values, as the intervals indicate concordance or discordance between models and with measurements from other data. Intermediate statistics (e.g. the power spectrum) are usually measured and inferences are made by fitting models to these rather than the raw data, assuming that the likelihood for these statistics has multivariate Gaussian form. The covariance matrix used to calculate the likelihood is often estimated from simulations, such that it is itself a random variable. This is a standard problem in Bayesian statistics, which requires a prior to be placed on the true model parameters and covariance matrix, influencing the joint posterior distribution. As an alternative to the commonly used independence Jeffreys prior, we introduce a prior that leads to a posterior that has approximately frequentist matching coverage. This is achieved by matching the covariance of the posterior to that of the distribution of true values of the parameters around the maximum likelihood values in repeated trials, under certain assumptions. Using this prior, credible intervals derived from a Bayesian analysis can be interpreted approximately as confidence intervals, containing the truth a certain proportion of the time for repeated trials. Linking frequentist and Bayesian approaches that have previously appeared in the astronomical literature, this offers a consistent and conservative approach for credible intervals quoted on model parameters for problems where the covariance matrix is itself an estimate.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,040 | 0,334 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,004 |
| Communication savante | 0,004 | 0,006 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».