Pseudo-Riemannian geometry encodes information geometry in optimal transport
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Optimal transport and information geometry both study geometric structures on spaces of probability distributions. Optimal transport characterizes the cost-minimizing movement from one distribution to another, while information geometry originates from coordinate invariant properties of statistical inference. Their relations and applications in statistics and machine learning have started to gain more attention. In this paper we give a new differential-geometric relation between the two fields. Namely, the pseudo-Riemannian framework of Kim and McCann, which provides a geometric perspective on the fundamental Ma–Trudinger–Wang (MTW) condition in the regularity theory of optimal transport maps, encodes the dualistic structure of statistical manifold. This general relation is described using the framework of c -divergence under which divergences are defined by optimal transport maps. As a by-product, we obtain a new information-geometric interpretation of the MTW tensor on the graph of the transport map. This relation sheds light on old and new aspects of information geometry. The dually flat geometry of Bregman divergence corresponds to the quadratic cost and the pseudo-Euclidean space, and the logarithmic $$L^{(\alpha )}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> -divergence introduced by Pal and the first author has constant sectional curvature in a sense to be made precise. In these cases we give a geometric interpretation of the information-geometric curvature in terms of the divergence between a primal-dual pair of geodesics.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,004 | 0,011 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,008 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; les deux têtes enseignantes s’accordent sur ce qui est montré ici.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».