Hyperball packings related to truncated cube and octahedron tilings in hyperbolic space
Notice bibliographique
Résumé
In this paper, we study congruent and noncongruent hyperball (hypersphere) packings to the truncated regular cube and octahedron tilings. These are derived from the Coxeter truncated orthoscheme tilings $\{4,3,p\}$ $(6< p \in \mathbb{N})$ and $\{3,4,p\}$ $(4< p \in \mathbb{N})$, respectively, by their Coxeter reflection groups in hyperbolic space $\mathbb{H}^{3}$. We determine the densest hyperball packing arrangement and its density with congruent and noncongruent hyperballs. We prove that the locally densest (noncongruent half) hyperball configuration belongs to the truncated cube with a density of approximately $0.86145$ if we allow $6< p \in \mathbb{R}$ for the dihedral angle $2\pi/p$. This local density is larger than the B\"or\"oczky--Florian density upper bound for balls and horoballs. But our locally optimal noncongruent hyperball packing configuration cannot be extended to the entire hyperbolic space $\mathbb{H}^3$. We determine the extendable densest noncongruent hyperball packing arrangement to the truncated cube tiling $\{4,3,p=7\}$ with a density of approximately $0.84931$.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».