Quantifying Nonlocality: How Outperforming Local Quantum Codes Is Expensive
Notice bibliographique
Résumé
Quantum low-density parity-check (LDPC) codes are a promising avenue to reduce the cost of constructing scalable quantum circuits. However, it is unclear how to implement these codes in practice. Seminal results of Bravyi et al. [Phys. Rev. Lett. 104, 050503 (2010)] have shown that quantum LDPC codes implemented through local interactions obey restrictions on their dimension $k$ and distance $d$. Here we address the complementary question of how many long-range interactions are required to implement a quantum LDPC code with parameters $k$ and $d$. In particular, in 2D we show that a quantum LDPC code with distance $d\ensuremath{\propto}{n}^{1/2+ϵ}$ requires $\mathrm{\ensuremath{\Omega}}({n}^{1/2+ϵ})$ interactions of length $\stackrel{\texttildelow{}}{\mathrm{\ensuremath{\Omega}}}({n}^{ϵ})$. Further, a code satisfying $k\ensuremath{\propto}n$ with distance $d\ensuremath{\propto}{n}^{\ensuremath{\alpha}}$ requires $\stackrel{\texttildelow{}}{\mathrm{\ensuremath{\Omega}}}(n)$ interactions of length $\stackrel{\texttildelow{}}{\mathrm{\ensuremath{\Omega}}}({n}^{\ensuremath{\alpha}/2})$. As an application of these results, we consider a model called a stacked architecture, which has previously been considered as a potential way to implement quantum LDPC codes. In this model, although most interactions are local, a few of them are allowed to be very long. We prove that limited long-range connectivity implies quantitative bounds on the distance and code dimension.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,006 | 0,050 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,006 |
| Communication savante | 0,003 | 0,017 |
| Science ouverte | 0,004 | 0,005 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,008 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».